GIỚI THIỆU VỀ ĐỘNG LỰC HỌC PHẲNG (P1)

1. Tọa độ của khung xe

Hình 9.1: Các thành phần của hệ lực 3D tác động lên xe

Để thể hiện định hướng của xe, chúng ta sử dụng ba góc: góc lăn ( φ  ) quanh trục (x), góc nghiêng ( θ  ) quanh trục (y) và góc quay ( ψ ) quanh trục (z). Vì tốc độ thay đổi của các góc định hướng này rất quan trọng trong động lực học xe, nên chúng được tính toán kỹ lưỡng trong các mô hình mô phỏng chuyển động.

Dưới đây các phương trình toán học liên quan đến động lực học xe được dùng để  biểu diễn tốc độ quay quanh các trục (roll rate, pitch rate và yaw rate) bằng các ký hiệu đặc biệt, đồng thời mô tả hệ lực tác động lên xe được biểu diễn trong hệ tọa độ thân xe.

Các phương trình cụ thể như sau:

(9.1) [ φ  = p ]

Giải thích: Tốc độ thay đổi của góc lăn (roll) được biểu diễn bằng (p).

(9.2) [θ  = q ]

Giải thích: Tốc độ thay đổi của góc nghiêng (pitch) được biểu diễn bằng (q).

(9.3) ψ=r

Giải thích: Tốc độ thay đổi của góc quay (yaw) được biểu diễn bằng (r).

Tổng hợp các lực và mô men bên ngoài mà xe nhận được từ mặt đất và môi trường tạo nên hệ lực của xe (F, М).

Hệ lực này sẽ được biểu diễn trong hệ tọa độ vật thể.

Hình chứa hai phương trình liên quan đến vector lực và vector mô men trong không gian ba chiều. Các phương trình như sau:

FB=Fx,i+Fy,j+Fz,k
Giải thích: Phương trình biểu diễn vector lực FB  theo các thành phần trên các trục (x), (y) và (z), với các vector đơn vị (\hat{i}), (\hat{j}) và (\hat{k}).

MB=Mx,i+My,j+Mz,k
Giải thích: Phương trình biểu diễn vector mô men MB  theo các thành phần (M_x), (M_y) và (M_z) trên các trục tương ứng của hệ tọa độ.

Dưới đây là bản dịch tiếng Việt của nội dung trong hình:

Hình mô tả các thành phần riêng biệt của hệ lực 3D trên xe, với tên gọi và vai trò đặc thù. Cụ thể, có sáu lực và mô men chính tác động lên xe như sau:

• Định nghĩa: Lực dọc tác động theo trục ( x ) của xe.
• Chi tiết:
  • Nếu ( F_x > 0 ), xe đang tăng tốc (lực kéo về phía trước).
  • Nếu ( F_x < 0 ), xe đang phanh.
• Chú ý: Lực dọc thường được gọi là lực tiến hoặc lực kéo.

• Định nghĩa: Lực ngang, vuông góc với cả ( F_x ) và ( F_z ).
• Chi tiết:
  • Nếu ( F_y > 0 ), lực có hướng sang trái theo góc nhìn của người lái.
• Chú ý: Lực ngang thường phát sinh từ cảm ứng khi điều khiển lái, là nguyên nhân tạo ra mô men quay (yaw moment) khiến xe xoay.

• Định nghĩa: Lực pháp tuyến – lực đứng vuông góc với mặt đường.
• Chi tiết:
  • Nếu ( F_z > 0 ), lực hướng lên, biểu thị sức nâng hoặc tải trọng của xe.
• Chú ý: Lực này còn được gọi là lực đứng hay lực tải trọng của xe.

• Định nghĩa: Mô men xoay quanh trục ( x ) (trục dọc của xe).
• Chi tiết:
  • Nếu ( M_x > 0 ), xe có xu hướng nghiêng (lăn) quanh trục ( x ).
• Chú ý: Mô men lăn thường được gọi là mô men nghiêng, hay mô men gây trật lật.

• Định nghĩa: Mô men xoay quanh trục ( y ) (trục ngang của xe).
• Chi tiết:
  • Nếu ( M_y > 0 ), xe có xu hướng quay quanh trục ( y ), dẫn đến chuyển động khiến đầu xe hạ xuống.
• Chú ý: Mô men này góp phần làm thay đổi xu hướng lái của xe.

• Định nghĩa: Mô men xoay quanh trục ( z ) (trục đứng của xe).
• Chi tiết:
  • Nếu ( M_z > 0 ), lốp xe có xu hướng quay quanh trục ( z ).
• Chú ý: Mô men quay còn được gọi là mô men căn chỉnh, đóng vai trò quan trọng trong việc định hướng xe khi rẽ.

Vị trí và hướng của hệ tọa độ xe B(Cxyz) được đo so với hệ tọa độ cố định có nối đất G(OXYZ).

Trong phân tích chuyển động của phương tiện, việc lựa chọn hệ quy chiếu đóng vai trò then chốt để mô tả vị trí và hướng chuyển động. Người ta phân biệt giữa hệ quy chiếu toàn cục và hệ quy chiếu nội bộ hay “body frame” của phương tiện. Các góc liên quan như góc yaw (ψ), góc trượt (β) và góc kết hợp (β + ψ) giúp diễn đạt sự xoay chuyển và định hướng khi di chuyển. Ngoài ra, hệ thống đánh số bánh xe bắt đầu từ bánh xe phía trước bên trái (bánh số 1) và tiếp theo theo thứ tự, nhằm xác định một cách nhất quán vị trí của từng bánh. Vị trí của mỗi bánh xe được biểu diễn bằng vectơ trong hệ quy chiếu nội bộ như sau:

Bri=xi.i+yi.j+zi.k

trong đó (x_i), (y_i) và (z_i) là các thành phần tọa độ dọc theo các trụci,j,vàk  tương ứng. Các hình minh họa như Hình 9.2 và Hình 9.3 cung cấp cái nhìn trực quan, giúp làm rõ sự chuyển đổi giữa các hệ quy chiếu và ứng dụng của chúng trong việc phân tích động học của phương tiện.

Các góc được đo giữa trục X toàn cục và trục x của thân xe, được lấy từ X sang x quanh trục Z. Góc này được gọi là góc yaw (ψ) hoặc góc chỉ định hướng. Véc-tơ vận tốc của phương tiện tạo thành một góc β với trục x của thân xe, được đo từ x sang v quanh trục Z, được biết đến với tên gọi là góc lệch hoặc góc thái độ. Ngoài ra, véc-tơ vận tốc tạo thành một góc có độ lớn là β + ψ với trục X toàn cục, được đo từ X sang v quanh trục Z, được gọi là góc hành trình. Một sơ đồ minh họa cấu hình của những góc này được thể hiện dưới dạng hình nhìn từ trên xuống của phương tiện đang di chuyển trong Hình 9.3.

1. Tọa độ của khung xe

Hình 9.1: Các thành phần của hệ lực 3D tác động lên xe

Các phương trình chuyển động trong động lực học xe thường được biểu diễn trong một hệ tọa độ xe (B(Cxyz)), được gắn liền với xe tại trung tâm khối (C), như hình 9.1 cho thấy. Trục (x) là trục theo chiều dọc đi qua (C) và hướng về phía trước. Trục (y) hướng sang bên trái theo góc nhìn của người lái. Trục (z) được xác định sao cho hệ tọa độ tạo thành một tam hiệu phải tay. Khi xe đỗ trên một con đường nằm ngang phẳng, trục (z) vuông góc với mặt đất, ngược với hướng gia tốc trọng trường (\mathbf{g}).

Để thể hiện định hướng của xe, chúng ta sử dụng ba góc: góc lăn ( φ  ) quanh trục (x), góc nghiêng ( θ  ) quanh trục (y) và góc quay ( ψ ) quanh trục (z). Vì tốc độ thay đổi của các góc định hướng này rất quan trọng trong động lực học xe, nên chúng được tính toán kỹ lưỡng trong các mô hình mô phỏng chuyển động.

Dưới đây các phương trình toán học liên quan đến động lực học xe được dùng để  biểu diễn tốc độ quay quanh các trục (roll rate, pitch rate và yaw rate) bằng các ký hiệu đặc biệt, đồng thời mô tả hệ lực tác động lên xe được biểu diễn trong hệ tọa độ thân xe.

Các phương trình cụ thể như sau:

(9.1) [ φ  = p ]

Giải thích: Tốc độ thay đổi của góc lăn (roll) được biểu diễn bằng (p).

(9.2) [θ  = q ]

Giải thích: Tốc độ thay đổi của góc nghiêng (pitch) được biểu diễn bằng (q).

(9.3) ψ=r

Giải thích: Tốc độ thay đổi của góc quay (yaw) được biểu diễn bằng (r).

Tổng hợp các lực và mô men bên ngoài mà xe nhận được từ mặt đất và môi trường tạo nên hệ lực của xe (F, М).

Hệ lực này sẽ được biểu diễn trong hệ tọa độ vật thể.

Hình chứa hai phương trình liên quan đến vector lực và vector mô men trong không gian ba chiều. Các phương trình như sau:

FB=Fx,i+Fy,j+Fz,k
Giải thích: Phương trình biểu diễn vector lực FB  theo các thành phần trên các trục (x), (y) và (z), với các vector đơn vị (\hat{i}), (\hat{j}) và (\hat{k}).

MB=Mx,i+My,j+Mz,k
Giải thích: Phương trình biểu diễn vector mô men MB  theo các thành phần (M_x), (M_y) và (M_z) trên các trục tương ứng của hệ tọa độ.

Dưới đây là bản dịch tiếng Việt của nội dung trong hình:

Hình mô tả các thành phần riêng biệt của hệ lực 3D trên xe, với tên gọi và vai trò đặc thù. Cụ thể, có sáu lực và mô men chính tác động lên xe như sau:

• Định nghĩa: Lực dọc tác động theo trục ( x ) của xe.
• Chi tiết:
  • Nếu ( F_x > 0 ), xe đang tăng tốc (lực kéo về phía trước).
  • Nếu ( F_x < 0 ), xe đang phanh.
• Chú ý: Lực dọc thường được gọi là lực tiến hoặc lực kéo.

• Định nghĩa: Lực ngang, vuông góc với cả ( F_x ) và ( F_z ).
• Chi tiết:
  • Nếu ( F_y > 0 ), lực có hướng sang trái theo góc nhìn của người lái.
• Chú ý: Lực ngang thường phát sinh từ cảm ứng khi điều khiển lái, là nguyên nhân tạo ra mô men quay (yaw moment) khiến xe xoay.

• Định nghĩa: Lực pháp tuyến – lực đứng vuông góc với mặt đường.
• Chi tiết:
  • Nếu ( F_z > 0 ), lực hướng lên, biểu thị sức nâng hoặc tải trọng của xe.
• Chú ý: Lực này còn được gọi là lực đứng hay lực tải trọng của xe.

• Định nghĩa: Mô men xoay quanh trục ( x ) (trục dọc của xe).
• Chi tiết:
  • Nếu ( M_x > 0 ), xe có xu hướng nghiêng (lăn) quanh trục ( x ).
• Chú ý: Mô men lăn thường được gọi là mô men nghiêng, hay mô men gây trật lật.

• Định nghĩa: Mô men xoay quanh trục ( y ) (trục ngang của xe).
• Chi tiết:
  • Nếu ( M_y > 0 ), xe có xu hướng quay quanh trục ( y ), dẫn đến chuyển động khiến đầu xe hạ xuống.
• Chú ý: Mô men này góp phần làm thay đổi xu hướng lái của xe.

• Định nghĩa: Mô men xoay quanh trục ( z ) (trục đứng của xe).
• Chi tiết:
  • Nếu ( M_z > 0 ), lốp xe có xu hướng quay quanh trục ( z ).
• Chú ý: Mô men quay còn được gọi là mô men căn chỉnh, đóng vai trò quan trọng trong việc định hướng xe khi rẽ.

Trong phân tích chuyển động của phương tiện, việc lựa chọn hệ quy chiếu đóng vai trò then chốt để mô tả vị trí và hướng chuyển động. Người ta phân biệt giữa hệ quy chiếu toàn cục và hệ quy chiếu nội bộ hay “body frame” của phương tiện. Các góc liên quan như góc yaw (ψ), góc trượt (β) và góc kết hợp (β + ψ) giúp diễn đạt sự xoay chuyển và định hướng khi di chuyển. Ngoài ra, hệ thống đánh số bánh xe bắt đầu từ bánh xe phía trước bên trái (bánh số 1) và tiếp theo theo thứ tự, nhằm xác định một cách nhất quán vị trí của từng bánh. Vị trí của mỗi bánh xe được biểu diễn bằng vectơ trong hệ quy chiếu nội bộ như sau:

Bri=xi.i+yi.j+zi.k

trong đó (x_i), (y_i) và (z_i) là các thành phần tọa độ dọc theo các trụci,j,vàk  tương ứng. Các hình minh họa như Hình 9.2 và Hình 9.3 cung cấp cái nhìn trực quan, giúp làm rõ sự chuyển đổi giữa các hệ quy chiếu và ứng dụng của chúng trong việc phân tích động học của phương tiện.

Các góc được đo giữa trục X toàn cục và trục x của thân xe, được lấy từ X sang x quanh trục Z. Góc này được gọi là góc yaw (ψ) hoặc góc chỉ định hướng. Véc-tơ vận tốc của phương tiện tạo thành một góc β với trục x của thân xe, được đo từ x sang v quanh trục Z, được biết đến với tên gọi là góc lệch hoặc góc thái độ. Ngoài ra, véc-tơ vận tốc tạo thành một góc có độ lớn là β + ψ với trục X toàn cục, được đo từ X sang v quanh trục Z, được gọi là góc hành trình. Một sơ đồ minh họa cấu hình của những góc này được thể hiện dưới dạng hình nhìn từ trên xuống của phương tiện đang di chuyển trong Hình 9.3.

Vị trí và hướng của hệ tọa độ xe B(Cxyz) được đo so với hệ tọa độ cố định có nối đất G(OXYZ).